報告題目：力法非連續變形分析

時 間：11月4日（星期一）上午10:00—12:00

地 點：明志樓B504

報告人：鄭宏 教授/國家杰青

報告人簡介：

鄭宏，北京工業大學教授，博士生導師，國家杰出青年基金獲得者，國家百千萬人才工程國家級人選，教育部新世紀優秀人才，享受國務院政府特殊津貼?，F任《巖石力學與工程學報》、《巖土力學》、《巖土工程學報》、《應用數學和力學》編委，國際巖石力學學會中國國家小組成員，中國力學學會巖土力學專委會主任、中國巖石力學與工程學會物理與數值模擬專委會副主任。曾多次應邀對勞倫斯美國國家實驗室、多倫多大學（加拿大）、懷俄明大學（美國）、以及香港大學等進行學術訪問和合作研究，也曾數次應邀在國際重要學術會議上做大會報告。2004年以來以第一/通訊作者發表SCI論文近70篇，SCI引用近2000次，2011年獲國際計算巖土力學學會（IACMAG）“杰出貢獻獎”（Excellent Contributions Award），部分成果已被國際著名商用軟件（如Abaqus等）產品所采納。近年來在數值流形法方面所取得的研究成果引起了國際國內的廣泛關注。

報告摘要：

非連續變形分析（DDA）和離散元法（DEM）都是將離散的塊體系統作為研究對象，都是以與塊體變形相關的物理量作為基本未知量，都是以動量守恒律為基本出發點，不同點僅在于DDA采用動量守恒的弱形式，即最小位能原理；而DEM采用強形式，即牛頓第二定律。盡管在實現細節上有所差別，DDA和DEM都需要引入虛假的人工彈簧來滿足約束條件。但彈簧的剛度很難設置，致使DDA和DEM在理論上不那么完善，制約了它們在更大范圍的應用。

力法DDA（DDA-F），以塊體間的接觸力作為基本未知量，并以塊體動量守恒定律的另一不太常見的形式出發，該形式既含塊體位移又含接觸力；借助于該形式，塊體位移可用接觸力來表示。DDA-F將接觸條件用有限維變分不等式來表征。為了求解該變分不等式，設計了相應的投影-收縮算法，算法中的迭代被稱之為“相容性迭代”，以區別DDA所采用的開閉迭代。DDA-F無需引入彈簧，但卻精確地滿足接觸條件；相容性迭代也可以高度并行的方式運行。DDA-F的精度遠高于DDA。

本報告將以從工程適用角度解讀變分不等式，具備高等數學和線性代數知識的聽眾可以毫無困難地接受這一還不太為我們所熟知的數學模型。在理解變分不等式問題的實質后，求解變分不等式的投影-收縮算法在編程方面甚至比高斯消元法更為簡單。

主辦單位：機電工程學院、石油天然氣裝備教育部重點實驗室、科研處