微分方程理論及應(yīng)用是我校數(shù)學(xué)學(xué)科重要的傳統(tǒng)研究方向。該方向不僅開展傳統(tǒng)的微分方程的理論研究，而且結(jié)合工程領(lǐng)域出現(xiàn)的微分方程問題開展研究。
該方向從事微分方程理論以及數(shù)值計算方法的研究。提出了求解柯西問題的算子級數(shù)法，為微分方程初邊值問題的求解提供了新的途徑；提出了求解初、邊值問題及混合問題的正交變換方法；對求解微分方程的積分變換法，微分方程的穩(wěn)定性等有關(guān)問題進(jìn)行研究；對Rayleigh 型方程的周期解的存在性，唯一性和穩(wěn)定性等進(jìn)行了深入研究；對微分方程的數(shù)值求解方法，如有限元方法（普通有限元、特征有限元、混合元及邊界元）和有限差分法（普通差分法、有限體積元法）等進(jìn)行了研究；對積分方程的數(shù)值求解方法及算法的數(shù)值穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。
對微分方程的理論與方法及數(shù)值解法在石油勘探、開發(fā)及儲運中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。著重研究了石油勘探開發(fā)工程中存在的大量微分方程的建立和求解問題；對石油工程、油氣儲運中的剩余油分布、油氣滲流、井筒流動耦合、油氣管網(wǎng)中的流動及漏失等各類微分方程正問題與反問題，參數(shù)辨識與系統(tǒng)識別等進(jìn)行了深入研究；對油氣藏數(shù)值模擬、特殊油氣田滲流及開發(fā)、油氣試井理論等進(jìn)行了深入的研究；開展了壓裂酸化基礎(chǔ)理論、復(fù)雜油氣藏增產(chǎn)改造技術(shù)、中高含水油井壓裂酸化挖潛改造技術(shù)、煤層氣開采與增產(chǎn)技術(shù)等特色課題的研究。
近五年來，承擔(dān)了國家重大專項、四川省、中石油等20多項研究課題，在“BULLETIN of the Australian Mathematical Society”，“Nonlinear Analysis: Theory Methods & Applications”，“Electronic Journal of Differential Equations”等雜志上發(fā)表了文章80余篇，其中SCI收錄10余篇，出版專著2本，科研經(jīng)費達(dá)800多萬，取得了一系列的重要成果，為我國的油氣資源勘探開發(fā)做出了重要貢獻(xiàn)。
