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校內(nèi)申報截止時間：10月18日

聯(lián)系人：李昆成  2339

楊兆中  2023.09.25

2023年度國家自然科學(xué)基金
“量子計算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論”專項項目申請指南

https://www.nsfc.gov.cn/publish/portal0/tab442/info90340.htm

　　由于和經(jīng)典計算機相比具有潛在的多項式級甚至指數(shù)級的計算優(yōu)勢，量子計算正在成為引領(lǐng)未來技術(shù)革命的最重要的技術(shù)之一。因此量子計算的發(fā)展，將大大增強國力，為中國成為科技強國提供必不可少的技術(shù)支撐。

　　自從Shor提出的快速分解大整數(shù)的量子算法以來，量子信息安全和通信領(lǐng)域正飛速發(fā)展。然而由于量子計算根據(jù)量子力學(xué)原理設(shè)計，因此局限于從量子態(tài)經(jīng)過量子門（酉矩陣）到量子態(tài)的計算，如何構(gòu)造求解經(jīng)典科學(xué)與工程問題和機器學(xué)習(xí)的量子算法面臨極大的挑戰(zhàn)。另外量子算法的數(shù)學(xué)理論，包括量子復(fù)雜度的研究仍處于萌芽狀態(tài)，對其深入的研究對探究量子計算的基本原理、判斷一個計算問題是否存在有效算法、開拓新的應(yīng)用領(lǐng)域和發(fā)展新的量子算法，具有重大意義。為此，國家自然科學(xué)基金設(shè)立“量子計算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論”專項項目，支持該領(lǐng)域研究。

　　一、科學(xué)目標(biāo)

　　本專項項目旨在圍繞微分方程的量子算法，量子隨機優(yōu)化的模型、算法與理論，代數(shù)方程的量子算法與理論，量子復(fù)雜度的幾何拓?fù)淅碚摚孔佑嬎闩c量子安全中的表示論，以及薛定諤方程及離散流等方向，組建若干科研團隊進行探索，以期取得重大科研成果。

　　二、研究方向

　　本專項項目擬資助以下研究方向：

　　（一）微分方程的量子算法。

　　構(gòu)造求解一般確定、帶不確定性和隨機的線性常微和偏微分方程及相應(yīng)的邊值和界面問題的具有量子優(yōu)勢的量子模擬方法。構(gòu)造這些問題的既適合連續(xù)變量也適用于量子比特框架的、適用于近期可望實現(xiàn)的模擬量子計算機運算的量子算法并建立相關(guān)數(shù)學(xué)理論。尋求具有重要科學(xué)和工程應(yīng)用背景的非線性常微和偏微分方程的在高維空間的等價的線性表示，并在其基礎(chǔ)上構(gòu)造具有量子優(yōu)勢的量子模擬方法。探索這些算法中量子糾纏與量子非高斯門對量子優(yōu)勢的影響，算法在近期和遠(yuǎn)期物理平臺實現(xiàn)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，從而獲得兩者的最佳結(jié)合。研究流體力學(xué)、動理學(xué)方程和分子動力學(xué)的具有量子優(yōu)勢的量子算法并建立相關(guān)的數(shù)學(xué)理論。和實驗團隊合作實現(xiàn)上述部分模擬量子算法。

　　（二）量子隨機優(yōu)化的模型、算法與理論。

　　構(gòu)造普適的量子游走和絕熱量子計算模型，分析其動力學(xué)演化規(guī)律及在搜索和采樣算法設(shè)計上的量子優(yōu)勢與局限。基于上述模型研究新的量子隨機優(yōu)化數(shù)學(xué)理論，以期在圖同構(gòu)、連通性、圖聚類、圖擴張等圖的性質(zhì)檢測問題及哈密頓圈、旅行商等經(jīng)典運籌優(yōu)化問題上，設(shè)計出更能體現(xiàn)量子優(yōu)勢的量子算法。研究量子疊加/相干/糾纏/關(guān)聯(lián)等量子資源在上述量子算法中的特征和應(yīng)用，揭示和量化量子疊加作為量子計算的本質(zhì)要素。

　　（三）代數(shù)方程的量子算法與理論。

　　針對矩陣和多項式計算問題，從訪問和通信復(fù)雜度角度出發(fā)，設(shè)計高效量子算法和高效量子通信方案，建立相關(guān)數(shù)學(xué)理論，并體現(xiàn)出量子優(yōu)勢。發(fā)展（非）交換多項式優(yōu)化和訪問復(fù)雜度估計的數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于量子算法設(shè)計。研究量子非局域游戲、量子同態(tài)加密、量子私密信息提取等問題的量子提速算法及其代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

　　（四）量子復(fù)雜度的幾何拓?fù)淅碚摗?/span>

　　研究Nielsen幾何框架中滿足復(fù)雜性條件的黎曼度量的存在性；找到最佳逼近的復(fù)雜性度量并研究其幾何性質(zhì)；將 Nielsen 的幾何框架引入拓?fù)淞孔佑嬎悖谎芯苛孔硬蛔兞康牧孔訌?fù)雜度；研究量子不變量復(fù)雜度與經(jīng)典拓?fù)鋸?fù)雜度的關(guān)系。給出量子場論（或共形場論）中量子復(fù)雜度的恰當(dāng)數(shù)學(xué)定義；在有嚴(yán)格定義的全息對偶模型（例如 CS/WZW 對偶）中研究全息復(fù)雜度；研究一些簡單的時空模型（例如 SYK 模型），并在其上研究時空幾何與量子復(fù)雜度。研究Chern-Simons理論的幾何量子化，并研究其算子空間的量子復(fù)雜度；研究 Mahler 測度的幾何量子化，并將其與量子復(fù)雜度建立聯(lián)系。在幾何復(fù)雜度理論的框架下研究量子復(fù)雜度；研究計算行列式復(fù)雜度的量子算法并研究該算法的量子復(fù)雜度。

　　（五）量子計算與量子安全中的表示論。

　　建立非交換量子傅立葉變換相關(guān)數(shù)學(xué)理論，設(shè)計量子算法協(xié)助完成李群不可約酉表示的分類，體現(xiàn)出量子計算超級運算優(yōu)勢。利用代數(shù)群的Chevalley基與量子群Lusztig標(biāo)準(zhǔn)基，尋求判斷格同構(gòu)的新方法。運用一般線性群的表示論與基本域上的自守形式理論，研究格空間的廣義函數(shù)分布，找出具特殊結(jié)構(gòu)的代數(shù)格，確定相應(yīng)格密碼抗量子攻擊的安全性。

　　（六）薛定諤方程及離散流。

　　研究薛定諤方程、波動方程、Dirac方程與輸運方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立薛定諤方程解的色散效應(yīng)與相應(yīng)的輸運方程解的矩估計的關(guān)聯(lián)性。研究帶位勢薛定諤算子的譜理論及色散估計，進而研究帶位勢薛定諤方程在能量空間中的整體適定性與散射理論。研究離散情形線性、非線性薛定諤方程的演化行為，在離散曲率流背景下建立薛定諤方程的量化估計理論，探索曲率流下薛定諤方程的演化規(guī)律。研究Heisenberg不確定性原理，建立帶位勢薛定諤算子對應(yīng)的Hardy型與Morgan型不確定性原理。

　　三、預(yù)期成果

　　構(gòu)造偏微分方程的量子模擬算法，提出對矩陣和多項式的新量子算法，實現(xiàn)多項式乃至指數(shù)級加速，完成相關(guān)算法的軟件。發(fā)展新的量子隨機優(yōu)化數(shù)學(xué)理論，建立非交換量子傅立葉變換的相關(guān)數(shù)學(xué)理論，建立曲率流下薛定諤方程的演化規(guī)律與不確定性原理，解決滿足復(fù)雜性條件的黎曼度量的存在性問題，解決相關(guān)的低維拓?fù)鋯栴}，在某些P/NP 問題上取得重大進展。

　　四、資助計劃

　　2023年擬資助不超過6項，平均資助強度為250萬元/項左右。申請書中的研究期限應(yīng)填寫為：2024年1月1日至2028年12月31日。

　　五、申請要求及注意事項

　　（一）申請條件。

　　本專項項目申請人應(yīng)當(dāng)具備以下條件：

　　1.具有承擔(dān)基礎(chǔ)研究課題的經(jīng)歷；

　　2.具有高級專業(yè)技術(shù)職務(wù)（職稱）。

　　在站博士后研究人員、正在攻讀研究生學(xué)位以及無工作單位或者所在單位不是依托單位的人員不得作為申請人進行申請。

　　（二）限項申請規(guī)定。

　　1.本專項項目計入高級專業(yè)技術(shù)職務(wù)（職稱）人員申請和承擔(dān)總數(shù)2項的范圍；

　　2.本專項項目申請人和參與者只能申請或參與申請上述六個研究內(nèi)容之一的項目；

　　3.申請人同年只能申請1項本專項項目。

　　（三）申請注意事項。

　　1.本群專項項目采用無紙化申請，申請接收時間為2023年10月14日－2023年10月20日16時。請申請人2023年10月13日后登錄科學(xué)基金網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)https://grants.nsfc.gov.cn/（沒有系統(tǒng)賬號的申請人請向依托單位基金管理聯(lián)系人申請開戶）撰寫申請書。項目合作研究單位數(shù)量不得超過2個。

　　2.申請人在填報申請書前，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真閱讀本項目指南和《2023年度國家自然科學(xué)基金項目指南》中申請須知的相關(guān)內(nèi)容，不符合項目指南相關(guān)要求的申請項目將不予受理。

　　3.申請人應(yīng)根據(jù)項目指南公布的資助研究方向和擬解決的核心科學(xué)問題，自行擬定項目名稱、科學(xué)目標(biāo)（若可能，包括具體考核指標(biāo)）、研究內(nèi)容、關(guān)鍵科學(xué)問題、技術(shù)路線等。

　　申請書資助項目類別選擇“專項項目”，亞類說明選擇“研究項目”，附注說明填寫“科學(xué)部綜合研究項目”。所有項目申請代碼1均應(yīng)選擇數(shù)學(xué)學(xué)科申請代碼。要求在正文的最前面標(biāo)明所選研究方向的序號及標(biāo)題。以上選擇不準(zhǔn)確或未選擇的項目申請將不予受理。

　　4.申請人應(yīng)根據(jù)《國家自然科學(xué)基金資助項目資金管理辦法》的有關(guān)規(guī)定，以及《國家自然科學(xué)基金項目資金預(yù)算表編制說明》的具體要求，按照“目標(biāo)相關(guān)性、政策相符性、經(jīng)濟合理性”的基本原則，認(rèn)真編制《國家自然科學(xué)基金項目資金預(yù)算表》。

　　5.申請人完成申請書撰寫后，在線提交電子申請書及附件材料。申請材料中所需的附件材料（有關(guān)證明材料、審批文件和其他特別說明要求提交的紙質(zhì)材料原件），全部以電子掃描件上傳。

　　6.依托單位應(yīng)對本單位申請人所提交申請材料的真實性、完整性和合規(guī)性進行審核；對申請人申報預(yù)算的目標(biāo)相關(guān)性、政策相符性和經(jīng)濟合理性進行審核。具體要求如下：

　　（1）本專項項目采用無紙化申請方式，依托單位只需在線確認(rèn)并及時提交電子申請書及附件材料，無需報送紙質(zhì)申請書。項目獲批準(zhǔn)后，將申請書的紙質(zhì)簽字蓋章頁裝訂在《資助項目計劃書》最后，與之一并提交。簽字蓋章的信息應(yīng)與信息系統(tǒng)中的電子申請書保持一致。

　　（2）依托單位完成電子申請書及附件材料的逐項確認(rèn)后，應(yīng)于申請材料提交截止時間前通過科學(xué)基金網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)上傳本單位科研誠信承諾書的電子掃描件（請在信息系統(tǒng)中下載模板，打印填寫后由法定代表人簽字、依托單位加蓋公章；若當(dāng)年已上傳本單位科研誠信承諾書的電子掃描件，則不用再重新提交），無需提供紙質(zhì)材料；須在項目申請截止時間后24小時內(nèi)在線提交項目申請清單。

　　六、聯(lián)系方式

　　1.填報過程中遇到的技術(shù)問題，可聯(lián)系國家自然科學(xué)基金委員會信息中心協(xié)助解決，聯(lián)系電話：010-62317474。

　　2.其他問題可咨詢國家自然科學(xué)基金委員會數(shù)學(xué)物理科學(xué)部數(shù)學(xué)科學(xué)處：

　　聯(lián)系人：趙桂萍

　　電　話：（010）62327191

　　郵　箱：zhaogp@nsfc.gov.cn