2023年計算數學前沿研討會

會

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手

冊

主辦單位：西南石油大學

2023年9月15日

一、西南石油大學簡介

西南石油大學是新中國創建的第二所石油本科院校，是一所中央與地方共建、以四川省人民政府管理為主的高等學校。2013年，學校入選“國家中西部高校基礎能力建設工程”，成為入選該工程的100所高校之一。2017年9月，入選為國家首批“雙一流”世界一流學科建設高校。2018年11月1日，四川省人民政府、中國石油天然氣集團有限公司、中國石油化工集團有限公司、中國海洋石油集團有限公司共同簽署了共建世界一流學科建設高校（西南石油大學）戰略合作框架協議。

學校1978年開始招收碩士研究生，1986年獲得博士學位授予權，1988年油氣田開發工程（聯合石油機械工程）成為首批國家重點學科，1989年油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室批準建設，1991年設立博士后科研流動站。經過60多年的建設，學校現已發展成為一所以工為主、多學科協調發展、石油天然氣優勢突出和特色鮮明的大學。學科專業涵蓋理學、工學、管理學、經濟學、文學、法學、教育學、藝術學8個學科門類，本科具有招生資格專業78個(其中2021年本科招生專業72個），有15個國家級一流本科專業，8個國家特色專業，7個通過工程認證專業，28個省級一流本科專業，16個四川省特色專業，1個國家大學生文化素質教育基地和11個四川省本科人才培養基地。擁有5個一級學科博士學位授權學科，29個二級學科博士學位授權學科，22個一級學科碩士學位授權學科，14種碩士專業學位類別和8個高校教師在職攻讀碩士學位授權學科。有5個博士后科研流動站，有1個國家“雙一流”建設學科（石油天然氣工程，A+學科），2個四川省“雙一流”學科，1個一級學科國家重點學科，3個二級學科國家重點學科，15個省部級重點學科。

學校現有教職工2818人，有正高級專業技術職務人員401人，其中有中國工程院院士3人，中國兩院院士增選有效候選人3人，教育部科學技術委員會學部委員1人，教育部教學指導委員會委員4人，國家杰出青年科學基金獲得者3人，“長江學者獎勵計劃”入選者6人，國家“萬人計劃”入選者6人，全國杰出專業技術人才1人，國家自然科學基金優秀青年基金資助獲得者3人，“新世紀百千萬人才工程” 國家級人選13人。

“十二五”以來，先后承擔國家杰出青年科學基金、優秀青年科學基金、自然科學基金，國家“973”計劃、“863”計劃、科技攻關(支撐)計劃、科技重大專項、重點研發計劃等自然科學類縱向項目4308項；國家社科基金，教育部，四川省規劃、科技廳軟科學等人文社會科學類縱向項目1840項，與企事業單位簽訂橫向合作項目8638項﹔獲得包括國家科技進步特等獎、國家科技進步一等獎、國家技術發明二等獎、國家科技進步二等獎在內的省部級以上獎勵512項；發表論文32469篇，出版著作516部；授權專利9039項，其中發明專利4314項，實用新型(含外觀設計)專利4725項。2021年學校新增項目合同經費6.87億，實到科研經費7.38億元。

今日的西南石油大學將繼續秉承“實事求是，艱苦奮斗”的優良傳統，弘揚“為祖國加油，為民族爭氣”的精神，踐行“明德篤志，博學創新”的校訓，實施“質量立校，人才強校，學術興校，突出特色，科學發展”的二次創業發展戰略，全面深化改革，為建成以工為主，石油天然氣及其配套學科世界一流、多學科協調發展的一流能源大學和百年名校奠定堅實基礎而不懈奮斗!

二、會議信息

隨著時代的發展和科技的進步，數學的研究顯得越來越重要。計算數學是現代數學的一個重要分支，是研究應用電子計算機進行數值計算的數學方法及其理論的一門學科。計算數學主要研究具有廣泛應用背景的微分方程、積分方程、優化問題、概率統計問題和其他各類數學問題的數值求解，提出有效的數值求解方法，研究這些方法的收斂性、誤差估計等數學理論，設計實現這些方法的算法和計算程序，應用計算機進行數值實驗，進而解決科學和工程中的實際問題。此外，數值代數、數值逼近、計算幾何等也是計算數學的重要研究內容。

計算數學作為數學的一個重要分支，其作用和影響不可估量。近年來國內的眾多計算數學專家、學者們都取得了很多重要的結果。為了促進大家進一步的學習交流，我院很榮幸有機會舉辦此次“2023年計算數學前沿研討會”學術會議。

本次會議旨在加強計算數學及其相關領域學者之間的溝通，交流各自的最新研究成果，促進彼此間的合作，探討計算數學中的前沿問題，尤其是計算數學在油氣能源行業的應用，

推動我國計算數學研究的健康發展。

特邀報告人（按姓氏字母排序）：

馮民富（四川大學） 賀巧琳（四川大學）

黃蓉（西南石油大學） 唐慶粦（四川大學）

謝小平（四川大學） 楊艷（西南石油大學）

張世全（四川大學）

會務組成員：宋國杰（西南石油大學） 閔超（西南石油大學）

會議費用：本次會議不收取注冊費。

會議秘書：張晴霞 電話：028-83037653 Email：[email protected]

會議時間：2023年9月15日14:30—18:20

會議地點：明理樓B306

三、會議議程

四、會議報告題目與摘要

（按會議報告的順序羅列）

基于神經網絡和冪法的特征值求解方法

張世全（四川大學數學學院）

神經網絡現在已經廣泛應用于數據擬合和偏微分方程求解，我們將從函數逼近的角度理解神經網絡及其訓練方式，將其與傳統的冪法、反冪法相結合，構造基于冪法和反冪法利用神經網絡求解特征函數和特征值的新方法，并應用于求解一般的特征值問題和中子擴散等復雜的實際問題。

一種壓力穩定的連續數據同化降階模型

馮民富（四川大學數學學院）

連續數據同化（continuous data assimilation-CDA）是由Azouani, Olson, and Titi (2014. J. Nonlinear Sci.)用來處理耗散型動力系統中初始值缺失的情況而提出。該技巧通過在原耗散型動力系統中加入一個回饋控制項、從而將待求解的參考解時間指數階地趨近于事先獲得的、位于欠解析空間網格上的時間連續的觀測值。該回饋控制項所帶來的“推動”效果被Zerfas, Rebholz, Schneier, and Iliescu(2019. CMAME)用來將降階解（reduced-order solutions）推向全階解（full-order solutions），即用在模型降階（model-order reduction）中來提高降階解的精度。我們沿用類似的研究思路，將CDA技巧用在二維不可壓縮Navier-Stokes方程組的經典投影法中，通過對速度場和壓力場同時使用CDA技巧，分別達到了降階系統的能量穩定和降階壓力場的同時求解，數值算例驗證了我們格式的有效性。

Energy-stable Numerical Method for Compressible Flow with Generalized Navier Boundary Condition

賀巧琳（四川大學數學學院）

我們利用Van der Waals狀態方程(EoS)和廣義Navier邊界條件(GNBC)建立了單組分兩相可壓縮流動的無量綱模型。針對該模型，我們提出了幾種能量穩定的數值格式。其中有一種是基于輔助變量(SAV)方法求解亥姆霍茲自由能的體自由能和表面自由能，從而得到一個修正的能量，并證明它是無條件穩定的。另一種基于拉格朗日乘子方法的亥姆霍茲自由能的體自由能和表面自由能的數值格式，得到了原始能量，并證明了它是無條件穩定的。數值結果驗證了所提方法的有效性。

Decoupled approximation of qP- and qSV-waves in attenuated TI media

黃蓉（西南石油大學理學院，博士）

我們提出了一種新的方法來有效地近似和徹底分離衰減TI介質中的qP波和qSV波。根據近似的qP波和qSV波相速度，我們推導出相應的qP波和qSV波方程，將TI介質中qP波和qSV波分量完全解耦。為了同時描述地下介質的衰減和各向異性特征，我們將Kelvin-Voigt衰減模型納入解耦的qP波和qSV波方程，并得到了衰減TI介質中解耦的qP波和qSV波方程。數值算例證明了所提出的qP波和qSV波方程在衰減TI介質中的可分離性和高精度。同時，得到的qP波波場完全沒有SV波殘余干擾，qP波和qSV波波場在各向異性參數ε<δ時也是穩定的。

Robust globally divergence-free Weak Galerkin finite element methods for incompressible Magnetohydrodynamics flow

謝小平(四川大學數學學院)

We develop a class of weak Galerkin (WG) finite element methods for the steady incompressible Magnetohydrodynamics equations. The methods yield globally divergence-free approximations of velocity and magnetic fields. We establish the Well-posedness and optimal a priori error estimates and present an unconditionally convergent iteration algorithm. Numerical experiments are provided.

A spectrally accurate numerical method for computing the Bogoliubov-De Gennes excitations of dipolar Bose-Einstein condensates

唐慶粦(四川大學數學科學學院)

In this talk, we propose an efficient and robust numerical method to study the elementary excitation of dipolar Bose-Einstein condensates (BEC), which is governed by the Bogoliubov-De Gennes equations (BdGEs) with nonlocal dipole-dipole interaction, around the mean field ground state. Analytical properties of the BdGEs are investigated, which could serve as benchmarks for the numerical methods. To evaluate the nonlocal interactions accurately and efficiently, we propose a new Simple Fourier Spectral Convolution method (SFSC). Then, integrating SFSC with the standard Fourier spectral method for spatial discretization and Implicitly Restarted Arnoldi Methods (IRAM) for the eigenvalue problem, we derive an efficient and spectrally accurate method, named as SFSC-IRAM method, for the BdGEs. Ample numerical tests are provided to illustrate the accuracy and efficiency. Finally, we apply the new method to study systematically the excitation spectrum and Bogoliubov amplitudes around the ground state with different parameters in different spatial dimensions.

彈性問題質量集中混合有限元方法

楊艷（西南石油大學理學院）

彈性力學方程描述的是彈性體在外力作用下如何運動或者形變。彈性問題的有限元法研究一直是計算數學領域的重要研究課題，在科學工程中有重要而廣泛的應用。與傳統位移法相比，混合有限元法將位移和應力作為獨立變量同時求解，可以獲得更精確的應力逼近。質量集中法是工程中快速求解有限元格式的一種常用技巧。 該方法通過選取適當的基函數和相應的數值積分，可將質量矩陣化為對角陣或者塊對角陣，實現快速求解。本報告基于混合有限元理論框架，介紹一類適用于質量集中的混合有限元方法，在能夠獲得高精度應力逼近的同時，提高計算效率，并給出理論分析。數值結果和理論分析一致。

五、特邀報告人簡介

（按姓氏字母排序）

馮民富，四川大學數學學院教授，博士生導師。現在為美國數學會會員，中國計算數學學會理事，四川省信息與計算科學學會副理事，四川省力學會理事。研究方向為有限元法、計算流體與固體力學、偏微分方程數值解、多尺度方法。在國內外期刊發表SCI研究性論文30余篇。

賀巧琳，四川大學數學學院教授，博士生導師，本科畢業于四川大學數學系，于香港科技大學獲得博士學位。主要研究領域為關于有奇異解問題的自適應網格方法、流體力學問題的計算方法,復雜流體計算、數值分析和數值模擬、微分方程數值格式和機器學習的方法結合等等。在國際著名期刊JCP、CMA、CNSNS等上發表高水平論文30篇。主持國家自然科學基金3項，科技部重點研發項目子課題一項，教育部博士點基金1項，與中石油川慶合作項目一項。現為SCI期刊《International Journal of Computer Mathematics》編委。

唐慶粦，四川大學數學學院特聘研究員，博士生導師。于2013年博士畢業于新加坡國立大學，師從國際著名數值專家包維柱教授。曾先后在維也納大學、洛林大學等高校從事博士后研究；曾入選四川省學術帶頭人及后備人選、四川省青年千人計劃以及國家青年千人計劃。唐慶粦主要從事量子物理學中的數學模型的計算方法及理論分析方面的研究，已在SINUM、SISC、JCP等重要期刊上發表多篇論文。

謝小平，四川大學數學學院教授，博士生導師。四川省學術和技術帶頭人，教育部新世紀優秀人才，德國洪堡學者。現兼任四川省普通本科高等學校數學類教學指導委員會秘書長,中國工業與應用數學學會油水資源數值方法專業委員會副主任委員，中國工業與應用數學學會高性能計算與數學軟件專業委員會委員，中國仿真學會集成微系統建模與仿真專業委員會委員。主要從事偏微分方程數值解相關領域的研究工作。曾獲教育部自然科學獎二等獎。

楊艷，西南石油大學理學院副教授，碩士生導師，博士畢業于四川大學數學學院。主要研究方向為微分方程數值解，側重有限元方法特別是混合有限元方法的研究，包含算法構造、理論分析及數值實現等。在Journal of Computational and Applied Mathematics、Numerical Mathematics-Theory Methods and Applications等雜志發表論文十余篇。

張世全，四川大學數學學院副教授，碩士生導師，2010年博士畢業于四川大學數學學院，2011-2014先后在德國Fraunhofer ITWM和巴黎六大LJLL從事博士后研究，主要研究方向為微分方程數值解、快速求解器、模型降階與機器學習、基于實際問題的建模與應用等，承擔自然科學基金項目、科技部重點研發、核動力院聯合研究等項目10余項，在國內外專業期刊Communications in Computational Physics，SIAM Multiscale Model and

Simulation等發表論文30余篇。

六、西南石油大學理學院簡介

理學院由數學、物理學科組成，現有教職工108人。教師中有全國優秀教師、全國五一勞動獎章獲得者、全國優秀教育工作者、享受國務院政府特殊津貼專家、霍英東青年教師獎獲得者、四川省教學名師、四川省優秀青年教師標兵、四川省學術與技術帶頭人及后備人選、省部級教育專家、省部級優秀管理工作者等20人。

學院自1978年開始本科專業招生，現有數學與應用數學、信息與計算科學（國家一流本科專業建設點）、人工智能、光電信息技術、電子信息科學與技術5個本科專業，在校學生近1800人。1998年開始研究生招生，擁有石油工程計算技術博士學位授予權、數學一級學科碩士學位授予權和應用統計專業碩士學位授予權。應用數學為四川省重點學科。數學一級學科在全國第三、四輪學科評估中取得優秀成績。

“十三五”以來，學院主持承擔國家自然科學基金、國家重大科技專項及省部級科研項目等250余項，科研經費達到6000余萬元。在國內外發表包含ESI高被引在內的高級別學術論文260余篇，出版學術專著5部，獲省部級科技進步一等獎4項。

學院堅持以人才培養為中心，重視教育教學改革，率先在全國開展大學數學系列課程的教學改革與研究，大學數學系列課程教學團隊為四川省首批優秀教學團隊。出版教材18部，擁有國家級線上線下混合式一流課程1門、省級線上一流課程（省級精品在線開放課程）2門、省級線上線下混合式一流課程4門、省級創新創業教育示范課程1門、省級精品資源共享課程2門、省級精品課程3門，承擔國家及省部級教學改革與研究項目近20項，獲省部級教學成果獎一等獎4項、二等獎4項。獲教學競賽全國一等獎2項、二等獎3項、三等獎2項，省級獎10余項。近五年來，學院教師指導學生參加課外創新活動及各類學科競賽，獲國際及國家級獎勵200余項、省級獎勵300余項，其中全國大學生數學建模競賽獲全國一等獎、二等獎40余項，全國大學生數據挖掘競賽獲特等獎3項。

西南石油大學理學院

2023年9月15日